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  • Professor im Hörsaal an der Tafel
Mathematik in den Naturwissenschaften

Forschungsbereiche

Der  Fokus unserer Forschung liegt auf aktuellen Fragestellungen der mathematischen Analysis in den Bereichen Variationsrechnung und partielle Differentialgleichungen, überwiegend mit Anwendungen in den Natur- und Materialwissenschaften.
 

Variationsrechnung

In der Variationsrechnung arbeiten wir (1) an nichtkonvexen Variationsproblemen und (2) an Grenzübergängen von diskreten zu kontinuierlichen Systemen mittels Gamma-Konvergenz-Methoden.

Die nichtkonvexen Variationsprobleme sind dabei oft von Anwendungen in der nichtlinearen Elastizitätstheorie oder bei der Mikrostrukturbildung in Formgedächtnismaterialien getrieben. Hierfür sind Abschätzungen von quasikonvexen Funktionen von Interesse. Im Fall von kubisch-monoklinen Phasentransformationen wurden im geometrisch-linearen Fall Tripel von paarweise nicht-kompatiblen Transformationsmatrizen gefunden, die nicht-triviale Mikrostrukturbildung vorhersagen [1]. Die Charakterisierung der symmetrischen Polykonvexität und das Beispiel einer quadratischen Funktion, die symmetrisch quasikonvex, aber nicht symmetrisch polykonvex ist [2] stellen klassische Resultate der Variationsrechnung in den Kontext der geometrisch linearen Elastizitätstheorie. 

Im Hinblick auf die Existenz von Lösungen für mechanisch realistische Energien gibt [3] eine Verfeinerung der Theorie von Zweite-Gradienten-Modellen, welche auf dem Begriff der Polykonvexität aufbaut.

Auch die Modelle, die wir im Limes vom diskreten zu kontinuierlichen System untersuchen, haben Anwendungen in der Mechanik. [...]

[1] Chenchiah

[2] Boussaid, Kreisbeck

[3] Benesova, Kruzik

[4] Scardia, ... Zanini 2011 und 2012

[5] Schäffner --- k-interagierende;

[6] Schäffner --- quasikontinnuum

[7] Lauerbach, Schäffner - periodisch

[8] Lazzaroni, Palombaro

 

Partielle Differentialgleichungen

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Anwendungen in den Natur- und Materialwissenschaften

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